Главная > Механизмы

ПАРАДОКСАЛЬНЫЙ МЕХАНИЗМ П. Л. ЧЕБЫШЕВА

(Люфт Александра | 2014-06-13)

Какое преобразование кривых может выполнять представленное сочленение с одним неподвижным красным шарниром?


Какое преобразование кривых может выполнять представленное сочленение с одним неподвижным красным шарниром?

Пусть серый шарнир скользит по кривой, симметричной относительно прямой, проходящей через закреплённый красный шарнир. Можно показать, что в таком случае траектория синего шарнира будет также симметрична относительно некоторой прямой, проходящей через неподвижный шарнир.Российский математик Пафнутий Львович Чебышев исследовал вопрос, какова же может быть эта траектория. 

Важным частным случаем серой траектории является окружность. На практике он реализуется добавлением одного неподвижного (красного) шарнира и ведущего звена некоторой длины. 

Для синей же траектории двумя важными случаями является схожесть её либо с отрезком прямой, либо с окружностью или её дугой. Чебышев пишет: «Здесь мы займёмся рассмотрением случаев, наиболее простых и наичаще представляющихся на практике, а именно когда имеется в виду получить движение по кривой, которой некоторая часть, более или менее значительная, мало разнится от дуги круга или от прямой линии».

Именно к выявлению наилучших параметров этого механизма, решающего перечисленные задачи, Пафнутий Львович впервые сам применяет теорию приближения функций, разработанную им незадолго до этого при изучении параллелограмма Уатта. 

Подбирая расстояние между закреплёнными шарнирами, длину ведущего звена, а также угол между звеньями, Пафнутий Львович получает замкнутую траекторию, мало уклоняющуюся от прямолинейного отрезка. Уклонение синей траектории от прямолинейной можно уменьшать, измененяя параметры механизма. Однако при этом будет уменьшаться и длина хода синего шарнира. Но это происходит медленнее, чем уменьшение отклонения от прямой, поэтому для практических задач можно подобрать удовлетворительные параметры. Это один из вариантов приближённого прямила, предложенного Чебышевым. 

Перейдём к случаю схожести синей кривой с окружностью. Рассматривая случай, когда звенья составляют прямую, приходим к механизму, похожему на греческую букву «лямбда». С некоторыми параметрами Чебышев использовал его для построения первой в мире «стопоходящей машины». При этом синяя кривая была похожа на шляпку белого гриба. Подбирая параметры лямбда-механизма по-другому, можно получить траекторию, поочерёдно касающуюся двух концентрических окружностей и остающуюся всё время между ними. Изменяя параметры механизма, можно уменьшать расстояние между концентрическими окружностями, внутри которых расположена синяя траектория. Достроим лямбда-механизм, добавив неподвижный шарнир и два звена, сумма длин которых равна радиусу большей окружности, а разность — радиусу меньшей. 


Метки: ПАРАДОКСАЛЬНЫЙ МЕХАНИЗМ П. Л. ЧЕБЫШЕВА


Возможно, вам будет интересно:

ГИРОСКОП

(Люфт Александра; 2014-06-12)

Гироско́п (от др.-греч. γῦρος — круг + σκοπέω — смотрю) — устройство, способное реагировать на изменение углов ориентации тела, на котором оно установлено, относительно инерциальной системы отсчета. Простейший пример гироскопа — юла (волчок).

Создан «мягкий» робот

(Ильина Анна; 2012-04-21)

Ученые из Гарвардского университета создали гибкого робота без единой жесткой детали, который может перемещаться как гусеница или как морская звезда и проползать под препятствиями.

В работе Роберт Шеферд из Гарварда и его коллеги описали созданного ими уникального «мягкого» робота, который не имеет жесткого скелета.